Tipos de Intervalos: Definiciones y Ejemplos

Los intervalos son expresiones matemáticas que agrupan un conjunto de números reales positivos y/o negativos que se encuentran ubicados entre los puntos a y b de una recta determinada. Un ejemplo de esto lo podemos encontrar escrito en una condición como la siguiente: -2 ≤ X ≤ 8 que también se puede graficar como [-2;8]. Esto significa que este intervalo en específico estará compuesto por los números -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 inclusive.

La palabra intervalo también puede referirse a un espacio de tiempo que sucede entre un acontecimiento y otro o a una pausa. Un ejemplo de esto puede resumirse en la frase «la película era tan larga que en el cine hicieron un intervalo de 15 minutos entre la primera y la segunda parte».

Tipos de intervalos

Intervalos abiertos

Este tipo de intervalos se caracterizan porque no presentan ningún tipo de extremo en los valores que contiene, pero sí incluye todos los números del interior. Su representación básica es  a < x < b ó también se puede expresar como (a;b). Un ejemplo de este tipo de intervalos sería (3;25), pues contendría el conjunto de números mayores a 3 y menores a 25 pero sin que estén incluidos el 3 y el 25.

Los intervalos numéricos son utilizados por la matemática y el álgebra exclusivamente, aunque también se pueden encontrar en otros derivados de esta ciencia como la geometría.

Cerrados

Este tipo de intervalo, al contrario que el anterior, incluye, además de los números que se encuentran dentro del conjunto, también los números de los extremos. Se grafica como a ≤ x ≤ b ó en su defecto [a;b]. Un ejemplo de este tipo de intervalo podemoos encontrarlo en 1 ≤ x ≤ 3 ó [1;3]. En este caso, el conjunto de números correspondería a 1, 2 y 3.

Semi abiertos

En un intervalo semi abierto, se incluyen los valores interiores y el de solo uno de los extremos de la recta. Puede tratarse tanto del extremo izquierdo como también del derecho. Se representa con una expresión como esta: a ≤ x < b ó a < x ≤ b que también se puede escribir como [a;b) ó (a;b]. Un ejemplo de este tipo de intervalo puede ser (1;4] donde se deben incluir los números mayores a 1 sin incluirlo y menores a 4 incluyéndolo: 2, 3 y 4. Si por el contrario escribimos [1;4), el intervalo queda así: 1, 2 y 3.

Infinitos

Como su nombre lo indica, es un intervalo que no tiene valores que lo limiten. Puede ser que uno de los extremos está limitado y el otro no. En ambos casos, como se puede inferir, los números siempre se encuentran dentro de la recta de los reales. La expresión para representarlos es del tipo a ≤ x ó x ≤ a que también se puede escribir como [a;∞) ó (-∞;a). Por ejemplo si tenemos escrito un intervalo como este: [8;∞) comprendería los números que son mayores e iguales a 8 y los que le siguen en la recta numérica hasta el infinito.