Derivada: Concepto Matemático, Significado, Origen y Ejemplos

La palabra derivada hace referencia a la razón o velocidad de cambio en un punto determinado dentro de una función. Se trata de un concepto matemático que marca qué tan rápido se produce una variación en una función. En la representación gráfica, podemos identificar a la derivada de una función como la pendiente de la recta tangente en el punto x.

De esta manera, vale aclarar que la derivada se trata de una función matemática definida como la tasa de cambio de una variable con otra. Esto quiere decir que señala el porcentaje en que aumenta o disminuye esa variable con respecto a la variación de otra. Mientras tanto, el límite de una función se encuentra definido por la tendencia que adopta.

Con tendencia nos referimos al valor al que se aproxima la función en base al valor de los parámetros determinados. De esta manera, el concepto de derivada representa la modificación de una función en base a las alteraciones que registra. Cuando hablamos de una función con valores reales y una sola variable, la derivada señala la pendiente de la recta en un punto determinado.

Esta palabra deriva del término derivatus del latín y puede ser utilizada tanto como un adjetivo así como un sustantivo. En el caso del sustantivo su definición es la del concepto matemático que estuvimos desarrollando. Así, señala el valor límite de la relación entre el aumento de una función con el de una variable independiente.

El origen de este concepto matemático se remonta a la Antigua Grecia, pero se lo asocia comúnmente con otras figuras históricas distinguidas. Dichas figuras son el lógico alemán Gottfried Leibniz y el matemático inglés Isaac Newton. En este sentido, Newton descubrió los algoritmos, reestructuró las bases de cálculos y creó un método propio para calcular tangentes.

Sin embargo, esta palabra también se emplea para señalar cosas que surgen de una derivación. En gramática se denominan vocablos derivados a aquellas palabras que comparten una misma raíz semántica y se diferencian por los afijos añadidos. Por ejemplo, las palabras marea, marino, marinero, marítimo, entre otras, son vocablos derivados del término mar.

Otros conceptos

Siguiendo con el concepto gramatical de esta palabra, podemos decir que existen dos tipos principales de palabras. En primer lugar se encuentran aquellas palabras denominadas primitivas, representan la fuente y no derivan de ninguna otra. Y luego tenemos las palabras derivadas que parten de las anteriores y se forman con distintos prefijos o sufijos.

En el ejemplo antes citado, la palabra mar es la primitiva y todas las demás son derivadas de ella. Cuando hablamos de los prefijos que se le añaden a estas palabras derivadas podemos encontrar algunos como bi o equi. En cuanto a sufijos, algunos de los más comunes son azo, ción o itis, por mencionar algunos.

Esta palabra también se emplea en la química para señalar aquellos productos o sustancias que derivan de otro. Además, la palabra derivada también se emplea en el ámbito de las finanzas para referirse a un instrumento. Un instrumento derivado o financiero se caracteriza por contar con un valor basado en el precio de otro recurso.