Números Primos: Definición, Propiedades y Aplicaciones

El número primo se trata de un concepto matemático que señala aquellos números naturales que solo se pueden dividir por 1 o por sí mismos. Algunos ejemplos de números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 23, etc. También se denomina primalidad a la propiedad que caracteriza a estos números primos.

La condición de primalidad de los números es importante porque señala que todo número puede factorizarse como producto de números primos. Sin embargo, la factorización de los números primos sigue siendo única para estos números. También es importante señalar que el 2 es el único número primo par, todos los demás son impares.

Al conjunto de números primos se lo señala generalmente con la letra P. Además, el estudio de estos números es fundamental en la teoría de los números centrada en los números naturales. Como los números primos son números naturales se incluyen dentro de este objeto de estudio matemático.

El estudio de los números primos se remonta a la antigüedad, al año 300 A.C. más específicamente. Fue Euclides, un matemático griego muy conocido, el que demostró la infinitud de los números primos. Luego, el estudio sobre números primos se amplió a partir de lo que se conoce como la Conjetura de Goldbach.

Esta Conjetura de Goldbach fue propuesta por el matemático prusiano Christian Goldbach en 1742. En su conjetura, Goldbach menciona que todos los números pares mayores a 2 pueden expresarse como la suma de dos números primos. Desde entonces, ningún matemático pudo demostrar lo contrario dándole mayor veracidad a esta conjetura a pesar de no haber sido comprobada.

Por otra parte, existen unas cuantas reglas básicas para comprobar si un número es primo o no. Así, todo número que termine en 0, 2, 4, 5, 6 y 8 o que sus dígitos suman un número divisible por 3 no es primo. En cambio, todos los números que terminan en 1, 3, 7 y 9 suelen ser primos.

Características de los números primos

A la par de los números primos existen aquellos denominados como números compuestos. Los números compuestos son aquellos que no son primos ya que cuentan con un divisor natural además de sí mismo y 1. Pero teniendo en cuenta estos conceptos, se podría decir que el 1 no es un número primo ni compuesto.

Además de ser divisibles por sí mismos y por 1, los números primos son números enteros y positivos. Teniendo en cuenta los conceptos ya desarrollados, podemos decir que un número entero se puede descomponer en sus factores primos. Esto es posible cuando expresamos que ese número es producto de números enteros y primos.

Los números primos se pueden aplicar en muchos casos y por lo general se los relaciona con las técnicas de cifrado. Un ejemplo de esto se da con el algoritmo conocido como RSA, sirve para obtener una clave multiplicando dos números primos mayores a 10100. Como resulta complejo factorizar cifras tan elevadas en un ordenador convencional se trata de una clave bastante confiable.