Logaritmo: Concepto, Cálculo y Aplicaciones

La palabra logaritmo es un concepto matemático que señala el exponente al que se debe elevar un número para obtener un resultado determinado. Este concepto también se identifica dentro de las matemáticas como la función inversa a la exponencial. También se lo denomina como logaritmación a la operación matemática que se realiza para obtener ese exponente.

Se le atribuye al matemático escocés John Napier el uso de este método matemático. Napier impulsó el uso de logaritmos a comienzos del siglo XVII y sirvió para el avance de la ciencia en general. Incluso se volvió una herramienta fundamental para la Astronomía lo que simplifica algunos cálculos más complejos.

Además de las matemáticas, otras disciplinas y técnicas se han beneficiado e implementado los logaritmos. Algunos ejemplos de esto son: las calculadoras y computadoras, la geodesia y hasta la navegación marítima. Podríamos describir al logaritmo como una función monótona estrictamente cóncava empleada con números reales positivos.

Para que el logaritmo pueda ejecutarse se necesita una base y un argumento con una tasa de crecimiento cada vez menor. De esta manera, en una ecuación se consideran parte del logaritmo ambas informaciones para poder hacer el cálculo. Es decir, tanto el número base como el argumento o variable son necesarios para calcular el logaritmo.

Antes mencionamos que estas funciones emplean números reales, esto se debe a que el argumento solo contempla estos valores. Es decir, en un logaritmo, los argumentos solo tienen en cuenta números reales y positivos. Así, los números que se incluyen en los argumentos son todos aquellos mayores a cero, es lo que se denomina dominio del argumento.

El otro tipo de dominio en un logaritmo es lo que se denomina dominio de la base. En estos casos, los números que adoptan las bases en los logaritmos son siempre mayores a 1. Así, las bases más utilizadas son: 2, 10 y e. Un logaritmo con base 2 se denomina binario; con base 10, decimal; y con base e se trata de un logaritmo natural o neperiano.

El cálculo del logaritmo

Para poder calcular el logaritmo de un número se necesitan dos números reales positivos. Además, uno de estos números debe tener un valor distinto a uno, estos números actúan como el argumento y la base del logaritmo. Considerando que los logaritmos emplean números reales, se pueden obtener resultados negativos, neutrales y/o positivos.

Además de las matemáticas, otras disciplinas relacionadas emplean logaritmos en sus actividades. Así sucede con las finanzas, por ejemplo, que emplean logaritmos a la hora de obtener rentabilidades continuas de activos o productos financieros. En materia de economía también se emplean logaritmos para exponer la aversión al riesgo en funciones de utilidad.

La escala de medición que emplea el logaritmo para medir cantidades físicas se denomina escala logarítmica. A su vez, para describir el valor de las variables se utiliza la escala de medición, o nivel de medida. Esta escala de medición se usa para describir la naturaleza de los datos numéricos que se le asignan a los objetos.