Fractales: Una Guía Completa sobre Geometría Fractal, Mandelbrot y Sus Aplicaciones

La palabra fractal se trata de un adjetivo vinculado a un modelo matemático usado para el estudio de fenómenos de la naturaleza. El concepto fractal se emplea para explicar esos fenómenos que no entran en las teorías clásicas. Este modelo matemático logra explicar dichos fenómenos recreando simulaciones del proceso que los origina.

De esta manera, podría decirse que la palabra fractal se trata de un concepto propio de las matemáticas, más específicamente de la geometría. En este sentido, la palabra fractal se refiere a un tipo de figuras geométricas. Así, las figuras fractales se caracterizan por la repetición de sus estructuras en diferentes escalas.

Dentro de las matemáticas existen diferentes estructuras que pueden identificarse como fractales. Entre ellas podemos mencionar algunas como el conjunto de Mandelbrot, la curva de Koch o el triángulo de Sierpinski. El autor de uno de estos ejemplos, el matemático polaco Benoît Mandelbrot, propuso el término fractal durante los 70.

La palabra fractal deriva del término fractus del latin que significa roto, lo que termina señalando la dimensión fraccionaria de estas figuras. En comparación con otras formas geométricas, los fractales carecen de una dimensión entera. Por el contrario, los fractales oscilan entre una secuencia de números no enteros tales como 1,55, por ejemplo.

A pesar de lo que hemos señalado sobre estas figuras, cabe mencionar que los fractales son figuras ideales. Esto quiere decir, que la mayoría de los objetos reales se producen contemplando escalas finitas. En cambio, los fractales cuentan con numerosas escalas que les otorga una infinita cantidad de detalles.

Teniendo en cuenta esto, podemos decir que los fractales no se encuentran en forma pura en ningún objeto real. Sin embargo, estas figuras se usan, por lo general, para contraponer los límites de la geometría tradicional. Esto se debe a que dicha geometría se caracteriza por clasificar o dividir el mundo en base a planos, superficies o volúmenes.

Geometría fractal

La geometría fractal sirve para describir todos aquellos objetos de la naturaleza que difieren de las formas tradicionales. Algunos ejemplos comunes sobre objetos de tipo fractal son los árboles, las cuencas hidrológicas o las montañas. Todos estos elementos exceden la mirada limitada que propone la geometría tradicional de ver el mundo.

En este sentido, podemos decir que la geometría fractal aporta una mirada alternativa a la hora de describir la realidad. Como tal, esta rama de la geometría se adapta mejor a las formas más complejas que podemos encontrar en la realidad. Su origen se remonta a finales del siglo XIX y se relaciona con los trabajos que publicó el matemático francés Henri Poincaré.

Aunque fue olvidada durante el período de entreguerras, resurgió con los aportes de Manderbrot durante los 70. Desde entonces se ha instalado como un campo vanguardista dentro de las matemáticas. Aquí destaca por utilizar computadoras de última generación para dar con nuevas teorías sobre su campo de estudio. Incluso se emplean algunas técnicas fractales a la hora de comprimir datos, por ejemplo.