Álgebra: La Rama de las Matemáticas que Estudia la Combinación de Elementos Abstractos

Álgebra señala la rama de la matemática cuyo objeto de estudio es la combinación de elementos de estructuras abstractas según ciertas reglas. La palabra álgebra es de origen árabe y su significado hace referencia a una recomposición o reintegración. Los elementos que estudia esta disciplina podían interpretarse originariamente como cantidades o números.

Dadas sus características, el álgebra era, en un principio, una especie de extensión y generalización de la aritmética. Sin embargo, en la actualidad esta disciplina cuenta con áreas que no tienen nada que ver con la aritmética. Algunos ejemplos de ellos son el álgebra abstracta, la exterior o la homológica, entre otras.

La diferencia entre la aritmética y el álgebra se encuentra en los elementos que emplean. Así, la aritmética elemental utiliza números y operaciones fundamentales, mientras que el álgebra introduce símbolos. Los símbolos empleados en álgebra son generalmente letras que representan parámetros o cantidades desconocidas.

Las expresiones que se formulan en el álgebra reciben el nombre de fórmulas algebraicas. Estas fórmulas tienden a expresar un principio o regla general. Por esta razón, esta disciplina representa una de las principales ramas de las matemáticas. Otras ramas importantes dentro de la matemática incluye la geometría, el análisis y la teoría de los números.

El origen del álgebra se le atribuye a Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, un matemático y astrónomo persa. Este científico escribió un tratado circa el año 820 d.C. titulado: “Compendio de cálculo por reintegración y comparación”. En este tratado, Al Jwarizmi proponía operaciones simbólicas para solucionar ecuaciones lineales y cuadráticas sistemáticamente.

Los métodos que introdujo este matemático promovieron el desarrollo de esta ciencia en el islam medieval. Además, le otorgó un lugar destacado e independiente al álgebra como disciplina. Lo que significa que se la separó y diferenció de la aritmética y la geometría. Algunos consideran al álgebra como el arte de hacer cálculos con objetos matemáticos no-numéricos.

Aspectos y características del álgebra

Existe un adjetivo relacionado con el álgebra, se trata del término algebraico que generalmente describe algo vinculado al álgebra. De esta manera, se suele utilizar para describir o denominar estructuras, fórmulas, expresiones, etc. También puede señalar cierta relación con las soluciones de ecuaciones, extensiones, números o expresiones algebraicas.

Es importante marcar cierta clasificación en el álgebra donde hay un tipo elemental y otro abstracto. El álgebra elemental es la forma de esta disciplina que se enseña por lo general en los cursos de matemáticas. En cuanto al tipo abstracto, es como se denomina al estudio de las estructuras algebraicas.

Por lo general, el álgebra consiste en el estudio de combinaciones de cadenas finitas de signos. Así se la puede diferenciar del análisis matemático que implica el estudio de límites y sucesiones que puede haber en una cantidad infinita de elementos. El álgebra aportó originalmente un sistema para resolver cálculos de forma algorítmica.

Los métodos del álgebra permitieron que se pudiera resolver ecuaciones lineales, indeterminadas y de segundo grado. Fue toda una novedad en su momento, ya que otros matemáticos intentaban resolver este tipo de ecuaciones con métodos geométricos. Los matemáticos de la Antigua Grecia incluso crearon un método que unifica el álgebra y la geometría.